공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전화요금 비교 부등식

문제

두 회사 $A$ , $B$ 의 월 전화요금은 다음 표에 의하여 기본요금과 추가요금의 합으로 계산한다.

회사	기본요금	추가요금
$A$	$a$	한 통화당 $a$ 의 $1$ %
$B$	$b$	한 통화당 $b$ 의 $2$ %

두 회사의 월 전화요금이 같게 되는 통화수가 존재할 때, $A$ 회사의 월 전화요금이 $B$ 회사의 월 전화요금보다 적게 되는 통화수 $x$ 의 범위는? (단, 두 회사의 기본요금은 다르다.) [4점] ① $\displaystyle x > \frac{100 ( b - a )}{a - 2 b}$ ② $\displaystyle x < \frac{100 ( b - a )}{a - 2 b}$ ③ $\displaystyle x < \frac{100 ( 2 b - a )}{a - b}$ ④ $\displaystyle x > \frac{100 ( 2 b - a )}{a - b}$ ⑤ $\displaystyle x > \frac{100 ( b - 2 a )}{a - b}$

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①

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해설

[출제의도] 부등식을 이용하여 실생활 문제 해결하기 $A$ 의 월 전화요금은 $\displaystyle a + \frac{a}{100} x$ 이고, $B$ 의 월 전화요금은 $\displaystyle b + \frac{2 b}{100} x$ 이므로 $\displaystyle a + \frac{a}{100} x < b + \frac{2 b}{100} x$ 이다. 이를 $x$ 에 관하여 정리하면 $\displaystyle x > \frac{100 ( b - a )}{a - 2 b}$ $( \because b < a < 2 b )$

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