정육면체 쌓기 방정식

[출제의도] 도형으로 주어진 조건을 만족시키는 삼차방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다.

한 모서리의 길이가 $x ( \mathrm{cm} )$인 정육면체의 부피는 $x ^{3} ( cm ^{3} )$이므로 그림에 주어진 입체의 부피는 $4 x ^{3} ( \mathrm{cm} ^{3} )$이고, 정육면체 $4$개의 $24$개의 면 중에서 6개의 면이 붙어 있으므로 겉넓이는 $18 x ^{2} ( \mathrm{cm} ^{2} )$이다. ∴ $A = 4 x ^{3}$, $B = 18 x ^{2}$ $3 A = B + 24$에서 $12 x ^{3} = 18 x ^{2} + 24$ $2 x ^{3} - 3 x ^{2} - 4 = 0$, $( x - 2 ) ( 2 x ^{2} + x + 2 ) = 0$ ∴ $\displaystyle x = 2 , \frac{- 1 \pm \sqrt{15} i}{4}$ 따라서 $x = 2$이다. (∵ $x$는 양의 실수)