공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정육면체 남은 부피

문제

한 모서리의 길이가 $( a + b )$ 인 정육면체에서 한 모서리의 길이가 $a$ 인 정육면체와 한 모서리의 길이가 $b$ 인 정육면체를 각각 잘라내었을 때, 남은 부분의 부피를 $a , b$ 에 대한 식으로 나타내면? [3점]

① $3 a b$ ② $2 a ^{2} b ^{2}$ ③ $3 ab ( a + b )$ ④ $2 ( a ^{3} + b ^{3} )$ ⑤ $3 ab ( a ^{2} + b ^{2} )$

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③

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해설

[출제의도] 입체도형의 부피를 식으로 나타내어 간단한 인수분해를 할 수 있는가를 묻는 문제이다. 한 모서리의 길이가 $( a + b )$ 인 정육면체의 부피는 $( a + b ) ^{3}$ 이고, 한 모서리의 길이가 $a$ 와 $b$ 인 정육면체의 부피는 각각 $a ^{3} , b ^{3}$ 이므로 남은 부분의 부피는 $( a + b ) ^{3} - a ^{3} - b ^{3}$ $= ( a ^{3} + 3 a ^{2} b + 3 ab ^{2} + b ^{3} ) - a ^{3} - b ^{3}$ $= 3 a ^{2} b + 3 ab ^{2}$ $= 3 ab ( a + b )$

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