기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정육면체 모서리와 선분 최대

문제

그림과 같이 좌표공간에 있는 정육면체 ABCD−EFGH\mathrm{ABCD} - EFGH에서 A(0,3,3)\mathrm{A} ( 0 , 3 , 3 ), E(0,3,0)\mathrm{E} ( 0 , 3 , 0 ), F(3,3,0)\mathrm{F} ( 3 , 3 , 0 ), H(0,6,0)\mathrm{H} ( 0 , 6 , 0 )이다.

점 M(1,5,6)\mathrm{M} ( 1 , 5 , 6 )과 정육면체의 모서리 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}에 대하여 직선 MP\mathrm{MP}가 xyxy평면과 만나는 점을 Q\mathrm{Q}라 하자. 이때, 선분 MQ\mathrm{MQ}의 길이의 최댓값은? [4점] ①211\displaystyle 2 \sqrt{11}②213\displaystyle 2 \sqrt{13}③214\displaystyle 2 \sqrt{14}④215\displaystyle 2 \sqrt{15}⑤217\displaystyle 2 \sqrt{17}

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⑤

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해설

MQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{M \mathrm{Q}}}가 최대가 되려면 점 B\mathrm{B}를 지나야 하므로 (최댓값)=2MB‾=232+(22)2=217\displaystyle \mathrm{=} 2 \overline{MB} = 2 \sqrt{3 ^{2} + \left( 2 \sqrt{2} \right) ^{2}} = 2 \sqrt{17}

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#공간좌표#정육면체

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