확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정육각형 확률변수

문제

한 변의 길이가 1인 정육각형 ABCDEFABCDEF가 있다. 주머니 속에 알파벳 A,B,C,D,E,FA , B , C , D , E , F가 하나씩 적힌 6개의 구슬이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3개의 구슬에 적힌 알파벳에 해당하는 정육각형 ABCDEFABCDEF의 세 꼭짓점을 연결하여 만든 삼각형의 둘레의 길이를 확률변수 XX라 하자. 다음은 E(52X)\displaystyle E \left( \frac{5}{2} X \right)를 구하는 과정이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p,q,rp , q , r라 할 때, (p−rq)2\displaystyle \left( \frac{p - r}{q} \right) ^{2}의 값은? [4점] ①316\displaystyle \frac{3}{16}②14\displaystyle \frac{1}{4}③516\displaystyle \frac{5}{16}④38\displaystyle \frac{3}{8}⑤716\displaystyle \frac{7}{16}

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①

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해설

[출제의도] 확률분포의 성질을 이용하여 추론하기 □(가)=6{\square {( \text{가} )}} = 6, □(나)=12{\square {( \text{나} )}} = 12, □(다)=6+33\displaystyle {\square {( \text{다} )}} = 6 + 3 \sqrt{3} p=6p = 6, q=12q = 12, r=6+33\displaystyle r = 6 + 3 \sqrt{3}이므로 (p−rq)2=(−34)2=316\displaystyle \left( \frac{p - r}{q} \right) ^{2} = \left( - \frac{\sqrt{3}}{4} \right) ^{2} = \frac{3}{16}

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#기댓값#빈칸 추론

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