미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정육각형 각의 탄젠트

문제

정육각형 ABCDEF\mathrm{ABCDEF}에서 EF‾\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}의 중점을 M\mathrm{M}, EM‾\displaystyle \overline{\mathrm{EM}}의 중점을 N\mathrm{N}, ∠MCN=θ\mathrm{\angle} MCN = \theta라 할 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점]

①2325\displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{25}②2323\displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{23}③4323\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{23}④6325\displaystyle \frac{6 \sqrt{3}}{25}⑤6323\displaystyle \frac{6 \sqrt{3}}{23}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 삼각함수의 값 구하기 정육각형의 한 변의 길이를 4a4 a라 하면 CE‾=43a\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} = 4 \sqrt{3} \mathit{a}, EM‾=2a\displaystyle \mathrm{\overline{EM}} = 2 \mathit{a}, EN‾=a\displaystyle \mathrm{\overline{EN}} = \mathit{a}이고, ∠MCE=α,\mathrm{\angle} MCE = \alpha , ∠NCE=β\mathrm{\angle} NCE = \beta라 하면 tan⁡α=123\displaystyle \tan \alpha = \frac{1}{2 \sqrt{3}}, tan⁡β=143\displaystyle \tan \beta = \frac{1}{4 \sqrt{3}}이다. tan⁡θ=tan⁡(α−β)\tan \theta = \tan ( \alpha - \beta )=tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡αtan⁡β\displaystyle = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}=2325\displaystyle = \frac{2 \sqrt{3}}{25}

태그

#탄젠트덧셈정리#도형

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로