기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정육각형 벡터 내적

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 22인 정육각형 ABCDEF\mathrm{ABCDEF}가 있다. 두 벡터 AD⃗\mathrm{\vec{AD}}, AE⃗\mathrm{\vec{AE}}의 내적 AD⃗∙AE⃗\mathrm{\vec{AD}} \bullet \vec{AE}의 값을 구하시오. [3점]

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12

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해설

AD⃗−AE⃗=ED⃗\mathrm{\vec{AD}} - \vec{AE} = \vec{\mathrm{ED}}이므로 ∣ED⃗∣2=∣AD⃗−AE⃗∣2=4\left| \mathrm{\vec{ED}} \right| ^{2} = \left| \vec{AD} - \vec{AE} \right| ^{2} = 4 따라서 ∣AD⃗∣2−2AD⃗∙AE⃗+∣AE⃗∣2=4\mathrm{\left| \vec{AD} \right|} ^{2} - 2 \vec{AD} \bullet \vec{AE} + \left| \vec{AE} \right| ^{2} = 4이므로 AD⃗∙AE⃗=12\mathrm{\vec{AD}} \bullet \vec{AE} = 12

태그

#내적#정육각형

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