정육각형 벡터 합의 크기

[출제 의도] 도형에서 두 벡터의 합의 크기를 구할 수 있는가? 두 선분 $\mathrm{AD}$와 $\mathrm{BE}$의 교점을 $\mathrm{O}$라 하고 선분 $\mathrm{OE}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하면 $\mathrm{\vec{BC}}$$= \mathrm{\vec{AO}}$이므로

$\mathrm{\vec{AE}} + \vec{BC}$$= \mathrm{\vec{AE}} + \vec{AO}$$= \mathrm{2} \vec{AM}$ $\cdots$ ㉠ 삼각형 $\mathrm{AOM}$에서 코사인법칙에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} ^{2}$$\displaystyle = \mathrm{\overline{AO}} ^{2} + {\overline{OM}} ^{2} - 2 \times \overline{AO} \times \overline{OM} \times \cos 120 ^\circ$ $\displaystyle = 1 ^{2} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} - 2 \times 1 \times \frac{1}{2} \times \left( - \frac{1}{2} \right)$ $\displaystyle = \frac{7}{4}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AM}}$$\displaystyle = \frac{\sqrt{7}}{2}$이므로 ㉠에서 $\left| \mathrm{\vec{AE}} + \vec{BC} \right|$$\displaystyle = 2 \mathrm{\overline{AM}}$$\displaystyle = 2 \times \frac{\sqrt{7}}{2}$$\displaystyle = \sqrt{7}$