정수해가 3개인 이차부등식

[출제의도] 이차부등식을 활용하여 문제 해결하기 $x ^{2} - \left( n + 5 \right) x + 5 n \leq 0$ $\left( x - n \right) \left( x - 5 \right) \leq 0$ $\left( \mathrm{i} ) \right.$ $n < 5$일 때, 부등식의 해는 $n \leq x \leq 5$ 정수 $x$의 개수는 $6 - n$이므로 $6 - n = 3$ $n = 3$ $\left( \mathrm{ii} \right)$ $n = 5$일 때, $\left( x - 5 \right) ^{2} \leq 0$의 해는 $x = 5$ 정수 $x$의 개수는 $1$이므로 성립하지 않는다. $\left( \mathrm{iii} \right)$ $n > 5$일 때, 부등식의 해는 $5 \leq x \leq n$ 정수 $x$의 개수는 $n - 4$이므로 $n - 4 = 3$ $n = 7$ $\left( \mathrm{i} ) \right.$, $\left( \mathrm{ii} \right)$, $\left( \mathrm{iii} \right)$에서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $3 + 7 = 10$