정수해 개수 조건

$f \left( x \right) = x ^{2} - 2 x - a$라 하면 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 대칭축은 $x = 1$이므로 $x ^{2} - 2 x - a < 0$을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $5$가 되려면 $x = - 1$, $0$, $1$, $2$, $3$ 즉, $f \left( 3 \right) < 0$, $f \left( 4 \right) \geq 0$이어야 한다. $f \left( 3 \right) = 9 - 6 - a < 0$, $a > 3$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $f \left( 4 \right) = 8 - a \geq 0$, $a \leq 8$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $3 < a \leq 8$이므로 실수 $a$의 최댓값은 $8$