대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정수·소수부분 두 근

문제

log⁡A\log A의 정수부분과 소수부분이 이차방정식 2x2−33x+k=02 x ^{2} - 33 x + k = 0의 두 근일 때, 상수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 상용로그의 정수부분과 소수부분을 이용할 수 있다. log⁡A=n+α\log A = n + \alpha (nn은 정수, 0≤α<10 \leq \alpha < 1)라고 하면 근과 계수의 관계에서 n+α=332\displaystyle n + \alpha = \frac{33}{2}, nα=k2\displaystyle n \alpha = \frac{k}{2} n+α=16+12\displaystyle n + \alpha = 16 + \frac{1}{2} ∴ n=16,α=12\displaystyle n = 16 , \alpha = \frac{1}{2} ∴ k=2nα=2⋅16⋅12=16\displaystyle k = 2 n \alpha = 2 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 16

태그

#상용로그#근과 계수의 관계

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