기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사영과 내분점

문제

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( 0 , 2 , - 3 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( 6 , - 4 , 15 \right)}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{C}$ 가 있다. 세 점 $\mathrm{A} , B , C$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{A}' , B' , C'$ 이라 하자. $\displaystyle 2 {\overline{\mathrm{A}' C'}}$ $\displaystyle = {\overline{\mathrm{C}' B'}}$ 일 때, 점 $\mathrm{C}$ 의 $z$ 좌표는? [3점] ① $- 5$ ② $- 3$ ③ $- 1$ ④ $1$ ⑤ $3$

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⑤

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해설

$\displaystyle 2 \overline{\mathrm{A}' C'} = \overline{\mathrm{C}' B'}$ 이므로 점 $\mathrm{C}'$ 은 선분 $\mathrm{A}' B'$ 의 $1 : 2$ 내분점이다. 즉, 점 $\mathrm{C}$ 는 선분 $\mathrm{AB}$ 의 $1 : 2$ 내분점이므로 점 $\mathrm{C}$ $z$ 의 좌표는 $\displaystyle \frac{( - 3 ) \times 2 + 15 \times 1}{1 + 2} = 3$

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