기하이차곡선수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정삼각형과 포물선

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 23\displaystyle 2 \sqrt{3}인 정삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 무게중심 G\mathrm{G}가 xx축 위에 있다. 꼭짓점이 O\mathrm{O}이고 초점이 GG인 포물선과 직선 GB\mathrm{GB}가 제 11사분면에서 만나는 점을 P\mathrm{P}라 할 때, 선분 GP\mathrm{GP}의 길이를 구하시오. (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [4점]

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해설

삼각형의 높이는 3이므로 OG‾=2\displaystyle \overline{OG} = 2 준선의 방정식은 x=−2x = - 2 PP에서 준선에 내린 수선의 발을 HH라 하면 GP‾\displaystyle \overline{GP}와 xx축이 이루는 각이 60∘60 ^\circ이므로 ∠HPG=60∘\angle HPG = 60 ^\circ PH‾=PG‾\displaystyle \overline{PH} = \overline{PG}이므로 삼각형 APHAPH는 정삼각형이다 준선과 xx축이 만나는 점을 H′H'이라하면 초점과 준선간의 거리 GH′‾=4\displaystyle \overline{GH'} = 4 GP‾=PH‾=2×GH′‾=2×4=8\displaystyle \overline{GP} = \overline{PH} = 2 \times \overline{GH'} = 2 \times 4 = 8

태그

#포물선#초점#준선

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