정삼각형 영역 개수

정삼각형 $\mathrm{A} B C$에서 변 $\mathrm{A} C$를 $( n + 1 )$등분한 점을 각각 $\mathrm{A} _{1}$, $\mathrm{A} _{2}$, $\mathrm{A} _{3}$, $\cdots$, $\mathrm{A} _{\mathit{n}}$이라 하고, 변 $\mathrm{B} C$를 $( n + 1 )$등분한 점을 각각 $\mathrm{B} _{1}$, $\mathrm{B} _{2}$, $\mathrm{B} _{3}$, $\cdots$, $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$이라 하자. 다음 [단계]와 같은 순서로 선분을 긋는다.

[단계 $1$] 꼭짓점 $\mathrm{C}$와 선분 $\mathrm{A} B$의 중점 $\mathrm{M}$을 연결한 선분 $\mathrm{C} M$을 긋는다. [단계 $2$] 꼭짓점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B} _{1}$, $\mathrm{B} _{2}$, $\mathrm{B} _{3}$, $\cdots$, $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$을 각각 연결한 선분 $\mathrm{AB} _{1}$, $\mathrm{AB} _{2}$, $\mathrm{AB} _{3}$, $\cdots$, $\mathrm{AB} _{\mathit{n}}$을 긋는다. [단계 $3$] 꼭짓점 $\mathrm{B}$와 점 $\mathrm{A} _{1}$, $\mathrm{A} _{2}$, $\mathrm{A} _{3}$, $\cdots$, $\mathrm{A} _{\mathit{n}}$을 각각 연결한 선분 $\mathrm{BA} _{1}$, $\mathrm{BA} _{2}$, $\mathrm{BA} _{3}$, $\cdots$, $\mathrm{BA} _{\mathit{n}}$을 긋는다.

이때, 나누어진 정삼각형 $\mathrm{A} B C$의 내부 영역의 개수를 $a _{n}$이라 하자. 예를 들어 $a _{1} = 6$, $a _{3} = 20$이다. $a _{10}$의 값은? [4점]

①$132$②$136$③$140$④$144$⑤$148$