기하이차곡선수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정삼각형 굴리기 타원

문제

[그림 $1$ ]과 같이 타원 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ 과 한 변의 길이가 $2$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 변 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ 는 $x$ 축 위에 있고 꼭짓점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{C}$ 는 타원 위에 있다. 한 변이 $x$ 축 위에 놓이도록 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 를 $x$ 축을 따라 양의 방향으로 미끄러짐 없이 회전시킨다. 처음 위치에서 출발한 후 변 $\mathrm{BC}$ 가 두 번째로 $x$ 축 위에 놓이고 꼭짓점 $\mathrm{C}$ 는 타원 위에 놓일 때가 [그림 $2$ ]이다. $a ^{2} + 3 b ^{2}$ 의 값을 구하시오. [4점]

[그림 $1$ ] [그림 $2$ ]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 타원의 성질 이해하기 장축의 길이는 정삼각형의 한 변의 길이의 5배와 같으므로 $a ^{2} = 25$ 이고 [그림2]에서 점 $\mathrm{A}$ 의 좌표가 $\displaystyle ( 4 , \sqrt{3} )$ 이므로 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ 에 대입하여 정리하면 $\displaystyle b ^{2} = \frac{25}{3}$ $\therefore$ $a ^{2} + 3 b ^{2} = 50$

← 전체 문제 목록으로

정삼각형 굴리기 타원

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기