정사각뿔 내접 직육면체

$\displaystyle \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle ( 3 - x ) : 3 = y : \frac{3 \sqrt{2}}{2}$에서 $\displaystyle y = \frac{\sqrt{2}}{2} ( 3 - x )$ 부피$\displaystyle V ( x ) = x ^{2} y = \frac{\sqrt{2}}{2} ( 3 x ^{2} - x ^{3} )$을 미분하면 $\displaystyle V' ( x ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ( 6 x - 3 x ^{2} )$$( 0 < x < 3 )$ $\therefore x = 2$일 때, 부피의 최대값 $\displaystyle 2 \sqrt{2}$를 갖는다.