정사각형의 대각선과 삼각형이 되지 않을 조건

직선 $l$은 두 점 $\mathrm{O} \mathit{(} 0 , 0 )$, $\mathrm{B} \mathit{(} 4 , 4 )$를 지나므로 $l : y = x$ 직선 $m$은 두 점 $\mathrm{A} \mathit{(} 4 , 0 )$, $\mathrm{C} \mathit{(} 0 , 4 )$를 지나므로 $m : y = - x + 4$ (ⅰ) 직선 $y = ax + 1$이 $l$ 또는 $m$과 평행할 때 $a = 1$ 또는 $a = - 1$ ($y$절편이 다르므로 일치하지 않는다.) (ⅱ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 두 대각선의 교점은 정사각형의 중심 $\left( 2 , 2 \right)$ 직선 $y = ax + 1$이 점 $\left( 2 , 2 \right)$를 지나므로 $2 = 2 a + 1$, $\displaystyle a = \frac{1}{2}$ 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $\displaystyle 1 + \left( - 1 \right) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ ③