공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형 속 사각형 넓이

문제

한 변의 길이가 99인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 변 AB,BC,\mathrm{AB} , BC , CD,DA\mathrm{CD} , DA의 중점을 각각 P,Q,R,S\mathrm{P} , Q , R , S라 하고, 선분 AQ\mathrm{AQ} 와 CP\mathrm{CP}의 교점을 M\mathrm{M}, 선분 AR\mathrm{AR} 과 CS\mathrm{CS} 의 교점을 N\mathrm{N}이라 하자. 이 때, 사각형 AMCN\mathrm{AMCN}의 넓이를 구하시오. [3점]

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27

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해설

[출제의도] 삼각형의 성질을 이용하여 수학내적문제 해결하기 (△ACP\mathrm{\triangle} ACP의 넓이)=12×812=814\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{81}{2} = \frac{81}{4} 점 M\mathrm{M}은 △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 무게중심이므로 (△AMC\mathrm{\triangle} AMC의 넓이)=814×23=272\displaystyle = \frac{81}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{27}{2} ∴\therefore (□AMCN\mathrm{\square} AMCN의 넓이)=2×272=27\displaystyle ) = 2 \times \frac{27}{2} = 27

태그

#무게중심#넓이

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