정사각형 넓이 합 최소

[출제의도] 절대부등식의 성질 이해하기 $\mathrm{\triangle} ABC$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{a}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{CA}} = \mathit{b}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{c}$라 하면 $S _{1} = a ^{2}$, $S _{2} = b ^{2}$, $S _{3} = c ^{2}$이고, $a + b + c = 12$이다. 여기에서 $( 1 ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2} ) ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} ) \geq ( a + b + c ) ^{2} = 12 ^{2}$이 성립한다. $\displaystyle \frac{a}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{1}$ ($a = b = c = 4$)일 때, $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}$의 값이 최소이므로 $\mathrm{\triangle} ABC$의 넓이는 $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 ^{2} = 4 \sqrt{3}$