공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형 조각 넓이 식

문제

그림과 같이 AB‾=a\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = a, BC‾=b\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = b인 직사각형 ABCD\mathrm{A} B C D가 있다. 세 사각형 ABFE\mathrm{A} B F E, GFCH\mathrm{G} F C H, IJHD\mathrm{I} J H D가 모두 정사각형일 때, 사각형 EGJI\mathrm{E} G J I의 넓이를 aa, bb에 대한 식으로 나타낸 것은? (단, 32a<b<2a\displaystyle \frac{3}{2} a < b < 2 a이다.) [3점]

①−6a2+7ab−2b2- 6 a ^{2} + 7 ab - 2 b ^{2}②3a2−8ab+4b23 a ^{2} - 8 ab + 4 b ^{2}③−2a2+3ab−b2- 2 a ^{2} + 3 ab - b ^{2}④9a2−6ab+b29 a ^{2} - 6 ab + b ^{2}⑤a2−4ab+4b2a ^{2} - 4 ab + 4 b ^{2}

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①

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해설

[출제의도] 도형의 성질을 이해하고 주어진 부분의 넓이를 다항식으로 표현할 수 있는가를 묻는 문제이다. 사각형 ABFE\mathrm{A} B F E의 넓이 : a2a ^{2} 사각형 GFCH\mathrm{G} F C H의 넓이 : (b−a)2( b - a ) ^{2} 사각형 IJHD\mathrm{I} J H D의 넓이 : {a−(b−a)}2=(2a−b)2\left\{ a - ( b - a ) \right\} ^{2} = ( 2 a - b ) ^{2} 이므로 사각형 EGJI\mathrm{E} G J I의 넓이는 ab−{a2+(b−a)2+(2a−b)2}a b - \left\{ a ^{2} + ( b - a ) ^{2} + ( 2 a - b ) ^{2} \right\} =ab−{a2+b2−2ab+a2+4a2−4ab+b2}= a b - \left\{ a ^{2} + b ^{2} - 2 a b + a ^{2} + 4 a ^{2} - 4 a b + b ^{2} \right\} =ab−(6a2+2b2−6ab)= a b - ( 6 a ^{2} + 2 b ^{2} - 6 a b ) =−6a2+7ab−2b2= - 6 a ^{2} + 7 a b - 2 b ^{2}

[별해] 그림에서 FC‾=CH‾=b−a\displaystyle \mathrm{\overline{FC}} = \overline{CH} \mathit{=} b - a IJ‾=JH‾=DH‾=a−(b−a)=2a−b\displaystyle \mathrm{\overline{IJ}} = \overline{JH} = \overline{DH} \mathit{=} a - ( b - a ) = 2 a - b GJ‾=(b−a)−(2a−b)=−3a+2b\displaystyle \mathrm{\overline{GJ}} \mathit{=} ( b - a ) - ( 2 a - b ) = - 3 a + 2 b 구하는 사각형 EGJI\mathrm{E} G J I의 넓이는 GJ‾×IJ‾=(2a−b)(−3a+2b)\displaystyle \mathrm{\overline{GJ}} \times \overline{IJ} \mathit{=} ( 2 a - b ) ( - 3 a + 2 b )=−6a2+7ab−2b2= - 6 a ^{2} + 7 ab - 2 b ^{2}

태그

#다항식 계산#도형

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