정사각형 단면 입체

$x$좌표가 $t \left( 2 \leq t \leq 4 \right)$인 점을 지나고 $x$축에 수직인 평면으로 입체도형을 자른 단면의 넓이를 $S \left( t \right)$라 하면 $\displaystyle S \left( t \right) = \left( \sqrt{\left( 5 - t \right) \ln t} \right) ^{2} = \left( 5 - t \right) \ln t$ 따라서 구하는 부피는 $\displaystyle \int _{2} ^{4} {} S \left( t \right) dt$ $\displaystyle = \int _{2} ^{4} {} \ln t \times \left( 5 - t \right) dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \ln t \times \left( 5 t - \frac{1}{2} t ^{2} \right) \end{array} \right] _{2} ^{4} - \int _{2} ^{4} {} \left( 5 - \frac{1}{2} t \right) dt$ $\displaystyle = \left( 12 \ln 4 - 8 \ln 2 \right) - \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} 5 t - \frac{1}{4} t ^{2} \end{array} \right] _{2} ^{4}$ $= 16 \ln 2 - 7$