공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각행렬의 성질에 관한 참거짓 판별

문제

정사각행렬 AA에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것은?

< 보 기 >
ㄱ. A2=AA ^{2} = A 이면 A=EA = E 이다. ㄴ. A5=A3=EA ^{5} = A ^{3} = E 이면 A=EA = E 이다. ㄷ. A2+A+E=OA ^{2} + A + E = O 이면 AA의 역행렬이 존재한다.

①ㄱ②ㄱ,ㄴ③ㄱ,ㄷ④ㄴ,ㄷ⑤ㄱ,ㄴ,ㄷ

정답 보기
④

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해설

ㄱ. A(A−E)=OA ( A - E ) = O 이면 A=EA = E 이다. (거짓) ㄴ. A5=A3=EA ^{5} = A ^{3} = E 이면 A5=A3A2=A2=EA ^{5} = A ^{3} A ^{2} = A ^{2} = E 이고 A3=A2A=A=EA ^{3} = A ^{2} A = A = E된다. (참) ㄷ. A2+A+E=OA ^{2} + A + E = O 이면 AA의 판별식 D=ad−bc=1≠0D = ad - bc = 1 \ne 0 이므로 역행렬이 존재한다. (참)

태그

#행렬의 연산#역행렬#판별식

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