공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정팔면체 꼭짓점 수의 합

문제

그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭짓점에는 자연수를 적고 여덟 개의 정삼각형의 면에는 각각의 삼각형의 꼭짓점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟 개의 면에 적힌 수들의 합이 105105 일 때, 여섯 개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 인수분해를 이용하여 수학 내적문제 해결하기 각 꼭짓점에 적힌 숫자를 a,b,c,d,e,fa , b , c , d , e , f 라고 하자. 이 때 면에 적힌 수는 각각 abeabe, adeade, acdacd, abcabc, befbef, defd ef, cdfcdf, bcfbcf이다. abe+ade+acd+abc+bef+def+cdf+bcfabe + ade + acd + abc + bef + \mathit{def} + cdf + bcf =(b+d)(a+f)(c+e)= ( b + d ) ( a + f ) ( c + e ) =105= 105 105=3×5×7105 = 3 \times 5 \times 7이므로 a+b+c+d+e+f=3+5+7=15a + b + c + d + e + f = 3 + 5 + 7 = 15

태그

#인수분해#정팔면체

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