정점을 지나는 직선과 삼각형이 안 될 조건

직선 $ax + by = 2$가 점 $\left( 0 , 1 \right)$을 지나므로 $b = 2$ 즉 직선은 $ax + 2 y = 2$, $\displaystyle y = - \frac{a}{2} x + 1$ $x - y = 1$은 $y = x - 1$ (기울기 $1$), $x + 2 y = 4$는 $\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + 2$ (기울기 $\displaystyle - \frac{1}{2}$) (ⅰ) 직선 $\displaystyle y = - \frac{a}{2} x + 1$이 다른 두 직선 중 하나와 평행할 때 $\displaystyle - \frac{a}{2} = 1$에서 $a = - 2$ ($y = x + 1$은 $y = x - 1$과 다르다.) $\displaystyle - \frac{a}{2} = - \frac{1}{2}$에서 $a = 1$ ($\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + 1$은 $\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + 2$와 다르다.) (ⅱ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 $x - y = 1$, $x + 2 y = 4$를 연립하면 $3 y = 3$, $y = 1$, $x = 2$이므로 교점은 $\left( 2 , 1 \right)$ $ax + 2 y = 2$가 점 $\left( 2 , 1 \right)$을 지나므로 $2 a + 2 = 2$, $a = 0$ (직선 $y = 1$) 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $- 2 + 1 + 0 = - 1$ ②