공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

정점을 찾아 선분과 만나는 k의 범위

문제

두 점 A(5,5)\mathrm{A} \mathit{\left( 5 , 5 \right)}, B(7,3)\mathrm{B} \mathit{\left( 7 , 3 \right)}에 대하여 직선 kx−y−3k+1=0kx - y - 3 k + 1 = 0이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [3점] ①12≤k≤2\displaystyle \frac{1}{2} \leq k \leq 2②−2≤k≤−12\displaystyle - 2 \leq k \leq - \frac{1}{2}③k≤12\displaystyle k \leq \frac{1}{2} 또는 k≥2k \geq 2④1≤k≤21 \leq k \leq 2⑤12≤k≤1\displaystyle \frac{1}{2} \leq k \leq 1

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①

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해설

kx−y−3k+1=0kx - y - 3 k + 1 = 0에서 y=k(x−3)+1y = k \left( x - 3 \right) + 1이므로 이 직선은 kk의 값에 관계없이 점 P(3,1)\mathrm{P} \mathit{\left( 3 , 1 \right)}을 지난다. 직선 PA\mathrm{PA}의 기울기는 5−15−3=2\displaystyle \frac{5 - 1}{5 - 3} = 2 직선 PB\mathrm{PB}의 기울기는 3−17−3=12\displaystyle \frac{3 - 1}{7 - 3} = \frac{1}{2} 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 모두 직선 x=3x = 3의 오른쪽에 있으므로 직선이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나려면 12≤k≤2\displaystyle \frac{1}{2} \leq k \leq 2 ①

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#기울기의 범위

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