공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

정점을 찾아 선분과 만날 범위 구하기

문제

두 점 A(0,5)\mathrm{A} \mathit{\left( 0 , 5 \right)}, B(2,−3)\mathrm{B} \mathit{\left( 2 , - 3 \right)}에 대하여 직선 kx−y+2k+1=0kx - y + 2 k + 1 = 0이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [3점] ①−2≤k≤1- 2 \leq k \leq 1②−1≤k≤2- 1 \leq k \leq 2③−1≤k≤12\displaystyle - 1 \leq k \leq \frac{1}{2}④k≤−1k \leq - 1 또는 k≥2k \geq 2⑤k≤−2k \leq - 2 또는 k≥1k \geq 1

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②

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해설

kx−y+2k+1=0kx - y + 2 k + 1 = 0에서 y=k(x+2)+1y = k \left( x + 2 \right) + 1이므로 이 직선은 kk의 값에 관계없이 점 P(−2,1)\mathrm{P} \mathit{\left( - 2 , 1 \right)}을 지난다. 직선 PA\mathrm{PA}의 기울기는 5−10−(−2)=2\displaystyle \frac{5 - 1}{0 - \left( - 2 \right)} = 2 직선 PB\mathrm{PB}의 기울기는 −3−12−(−2)=−1\displaystyle \frac{- 3 - 1}{2 - \left( - 2 \right)} = - 1 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 모두 직선 x=−2x = - 2의 오른쪽에 있으므로 직선이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나려면 기울기가 두 값 사이에 있어야 한다. 따라서 −1≤k≤2- 1 \leq k \leq 2 ②

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#기울기의 범위

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