미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분과 미분 관계

문제

함수 f(x)f \left( x \right)가 f(x)=ddx∫1x(t3+2t+5)dt\displaystyle f \left( x \right) = \frac{d}{dx} \int _{1} ^{x} {\left( t ^{3} + 2 t + 5 \right) dt} 일 때, f′(2)f' \left( 2 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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14

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해설

[출제의도] 정적분과 미분의 관계 이해하기 f(x)=ddx∫1x(t3+2t+5)dt=x3+2x+5\displaystyle f \left( x \right) = \frac{d}{dx} \int _{1} ^{x} {\left( t ^{3} + 2 t + 5 \right) dt = x ^{3} + 2 x + 5} f′(x)=3x2+2f' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 2 따라서 f′(2)=14f' \left( 2 \right) = 14

태그

#정적분으로 정의된 함수

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