미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)정적분과 급수광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞∑k=1nk(2n−k)2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{k}{\left( 2 n - k \right) ^{2}}}n→∞limk=1∑n(2n−k)2k의 값은? [3점] ①32−2ln2\displaystyle \frac{3}{2} - 2 \ln 223−2ln2②1−ln21 - \ln 21−ln2③32−ln3\displaystyle \frac{3}{2} - \ln 323−ln3④ln2\ln 2ln2⑤2−ln32 - \ln 32−ln3정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이용하여 급수의 합을 구한다. limn→∞∑k=1nk(2n−k)2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{k}{\left( 2 n - k \right) ^{2}}}n→∞limk=1∑n(2n−k)2k=limn→∞∑k=1nkn(kn−2)2×1n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{\frac{k}{n}}{\left( \frac{k}{n} - 2 \right) ^{2}}} \times \frac{1}{n}=n→∞limk=1∑n(nk−2)2nk×n1=∫−2−1x+2x2dx\displaystyle = \int _{- 2} ^{- 1} {\frac{x + 2}{x ^{2}}} dx=∫−2−1x2x+2dx =∫−2−1(1x+2x2)dx\displaystyle = \int _{- 2} ^{- 1} {\left( \frac{1}{x} + \frac{2}{x ^{2}} \right)} dx=∫−2−1(x1+x22)dx=[ln∣x∣−2x]−2−1\displaystyle = \left[ \ln \left| x \right| - \frac{2}{x} \right] _{-2} ^{-1}=[ln∣x∣−x2]−2−1 =1−ln2= 1 - \ln 2=1−ln2태그#구분구적법#정적분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로