정적분과 급수

[출제의도] 정적분의 정의를 이용하여 급수의 합을 구할 수 있는가? $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{n} f \left( \frac{2 k}{n} \right)$$\displaystyle = \frac{1}{2} \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{2}{n} f \left( \frac{2 k}{n} \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{0} ^{2} f ( x ) dx$$\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{0} ^{2} \left( 4 x ^{3} + x \right) dx$$\displaystyle = \frac{1}{2} \left[ x ^{4} + \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{2}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times 18 = 9$