미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분으로 정의된 함수

문제

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f ( x )가 ∫1xf(t)dt=ex−ex\displaystyle \int _{1} ^{x} {f ( t ) dt = e ^{x} - ex} 를 만족시킬 때, f(2)f ( 2 )의 값은? [3점]

①e2−2ee ^{2} - 2 e②e2−ee ^{2} - e③e2−3ee ^{2} - 3 e④e3−2ee ^{3} - 2 e⑤e3−ee ^{3} - e

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②

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해설

[출제의도] 정적분과 미분의 관계 이해하기 ∫1xf(t)dt=ex−ex\displaystyle \int _{1} ^{x} {f ( t ) dt} = e ^{x} - ex ⋯(ㄱ)\cdots ( \text{ㄱ} ) (ㄱ)의 양변을 xx에 대하여 미분하면 f(x)=ex−ef ( x ) = e ^{x} - e이므로 f(2)=e2−ef ( 2 ) = e ^{2} - e

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#정적분과 미분#지수함수

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