정적분 성질 보기

[출제의도] 정적분의 성질을 알고 활용할 수 있는가? ㄱ. $f ( x ) = x$라고 하면 $\displaystyle \int _{0} ^{3} {x} dx = \left[ \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{3} = \frac{9}{2}$ $\displaystyle 3 \int _{0} ^{1} {x} dx = 3 \left[ \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{1} = \frac{3}{2}$ 따라서 $\displaystyle \int _{0} ^{3} {x} dx \ne 3 \int _{0} ^{1} {x} dx$ (거짓) ㄴ. 정적분의 성질에 의하여 참이다. ㄷ. $f ( x ) = x$라고 하면 $\displaystyle \int _{0} ^{1} {x ^{2}} dx = \left[ \frac{1}{3} x ^{3} \right] _{0} ^{1} = \frac{1}{3}$ $\displaystyle \left\{ \int _{0} ^{1} {x} dx \right\} ^{2} = \left( \left[ \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{1} \right) ^{2} = \frac{1}{4}$ 따라서$\displaystyle \int _{0} ^{1} {x ^{2}} dx$$\displaystyle \ne \left\{ \int _{0} ^{1} {x} dx \right\} ^{2}$ (거짓) 따라서 보기 중 옳은 것은 ㄴ이다.