미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정적분 포함 함수식

문제

함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=4x3+x∫01f(t)dt\displaystyle f ( x ) = 4 x ^{3} + x \int _{0} ^{1} {f ( t ) dt} 를 만족시킬 때, f(1)f ( 1 )의 값은? [4점] ①66②77③88④99⑤1010

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 정적분을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가? ∫01f(t)dt=k\displaystyle \int _{0} ^{1} {} f ( t ) dt = k로 놓으면 f(x)=4x3+kxf ( x ) = 4 x ^{3} + kx k=∫01(4t3+kt)dt\displaystyle k = \int _{0} ^{1} {} \left( 4 t ^{3} + kt \right) dt =[t4+k2t2]01\displaystyle = \left[ t ^{4} + \frac{k}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{1}=1+k2\displaystyle = 1 + \frac{k}{2} 이므로 k=2k = 2 따라서 f(x)=4x3+2xf ( x ) = 4 x ^{3} + 2 x 이므로 ∴ f(1)=4+2=6f ( 1 ) = 4 + 2 = 6

태그

#정적분#함수 결정

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로