미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정적분 포함 함수

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=34x2+(∫01f(x)dx)2\displaystyle f ( x ) = \frac{3}{4} x ^{2} + \left( \int _{0} ^{1} {f ( x )} dx \right) ^{2} 을 만족시킬 때, ∫02f(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{2} {f ( x )} dx의 값은? [4점] ①94\displaystyle \frac{9}{4}②52\displaystyle \frac{5}{2}③114\displaystyle \frac{11}{4}④33⑤134\displaystyle \frac{13}{4}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∫01f(x)dx=a\displaystyle \int _{0} ^{1} f ( x ) dx = a 라 하면, f(x)=34x2+a2\displaystyle f ( x ) = \frac{3}{4} x ^{2} + a ^{2} a=∫01(34x2+a2)dx\displaystyle a = \int _{0} ^{1} \left( \frac{3}{4} x ^{2} + a ^{2} \right) dx=[14x3+a2x]01=a2+14\displaystyle = \left[ \frac{1}{4} x ^{3} + a ^{2} x \right] _{0} ^{1} = a ^{2} + \frac{1}{4} a2−a+14=(a−12)2=0\displaystyle a ^{2} - a + \frac{1}{4} = \left( a - \frac{1}{2} \right) ^{2} = 0, a=12\displaystyle a = \frac{1}{2}, f(x)=34x2+14\displaystyle f ( x ) = \frac{3}{4} x ^{2} + \frac{1}{4} ∫02f(x)dx=∫02(34x2+14)dx\displaystyle \int _{0} ^{2} f ( x ) dx = \int _{0} ^{2} \left( \frac{3}{4} x ^{2} + \frac{1}{4} \right) dx=[14x3+14x]02=52\displaystyle = \left[ \frac{1}{4} x ^{3} + \frac{1}{4} x \right] _{0} ^{2} = \frac{5}{2}

태그

#정적분으로 정의된 함수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로