미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 포함 함수

문제

함수 f(x)f \left( x \right)가 f(x)=x2−2x+∫01tf(t)dt\displaystyle f ( x ) = x ^{2} - 2 x + \int _{0} ^{1} {tf ( t )} dt를 만족시킬 때, f(3)f ( 3 )의 값은? [3점] ①136\displaystyle \frac{13}{6}②52\displaystyle \frac{5}{2}③176\displaystyle \frac{17}{6}④196\displaystyle \frac{19}{6}⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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①

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해설

[출제의도] 정적분 이해하기 ∫01tf(t)dt=k\displaystyle \int _{0} ^{1} {tf ( t )} dt = k라 하면, f(x)=x2−2x+kf ( x ) = x ^{2} - 2 x + k ∫01t(t2−2t+k)dt=k\displaystyle \int _{0} ^{1} {t ( t ^{2} - 2 t + k ) dt = k}를 계산하면 k=−56\displaystyle k = - \frac{5}{6} f(x)=x2−2x−56\displaystyle f ( x ) = x ^{2} - 2 x - \frac{5}{6} ∴f(3)=136\displaystyle \therefore f ( 3 ) = \frac{13}{6}

태그

#정적분#함수 결정

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