미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 포함 함수

문제

f(x)=3x2+x+∫02f(t)dt\displaystyle f \left( x \right) = 3 x ^{2} + x + \int _{0} ^{2} {f \left( t \right) dt} 를 만족시키는 함수 f(x)f \left( x \right) 에 대하여 f(2)f \left( 2 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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4

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해설

[출제의도] 정적분의 성질 이해하기 ∫02f(t)dt=a\displaystyle \int _{0} ^{2} {f ( t ) dt = a}라 하면, f(x)=3x2+x+af ( x ) = 3 x ^{2} + x + a이다. ∫02(3t2+t+a)dt=a\displaystyle \int _{0} ^{2} {( 3 t ^{2} + t + a} ) dt = a ∴a=−10\therefore a = - 10 f(x)=3x2+x−10f ( x ) = 3 x ^{2} + x - 10 ∴f(2)=4\therefore f ( 2 ) = 4

태그

#정적분#함수 결정

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