미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 정의 함수

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)가 모든 실수 xx에 대하여 ∫1xf(t)dt=x3+ax2−3x+1\displaystyle \int _{1} ^{x} {f \left( t \right) dt} = x ^{3} + ax ^{2} - 3 x + 1 을 만족시킬 때, f(a)f \left( a \right)의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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⑤

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해설

[출제의도] 적분과 미분의 관계를 이해하여 조건을 만족시키는 함숫값을 구한다. 주어진 등식의 양변에 x=1x = 1을 대입하면 0=1+a−3+10 = 1 + a - 3 + 1 a=1a = 1 양변을 xx에 대하여 미분하면 f(x)=3x2+2x−3f \left( x \right) = 3 x ^{2} + 2 x - 3 따라서 f(1)=2f \left( 1 \right) = 2

태그

#정적분으로 정의된 함수

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