정적분 함수의 극댓값

[출제의도] 적분과 미분의 관계를 활용하여 주어진 문제를 해결한다. $g' ( x )$$= f ( x )$$= 0$을 만족하는 $x$를 구하면 $x ( x + 2 ) ( x + 4 )$$= 0$에서 $x$$= - 4$, $- 2$, $0$이므로 $x$$= - 2$에서 $g ( x )$는 극댓값을 갖는다. $\therefore$$\alpha$$= - 2$ $g ( \alpha )$$\displaystyle = \int _{2} ^{- 2} f ( t ) dt$$\displaystyle = \int _{2} ^{- 2} {( t ^{3} + 6 t ^{2} + 8 t ) dt}$ $\displaystyle = - 2 \int _{0} ^{2} 6 t ^{2} dt$$= - 2 \left[ 2 t ^{3} \right] _{0} ^{2}$$= - 32$