미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 함수 결정

문제

다항함수 $f ( x )$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int _{1} ^{x} {} f ( t ) dt = x ^{3} + ax - 3$ 을 만족시킬 때, $f ( a )$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) [3점] ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$

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⑤

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해설

$x = 1$ 을 대입하면 $0 = 1 + a - 3$ , $a = 2$ 미분하면 $f ( x ) = 3 x ^{2} + a = 3 x ^{2} + 2$ $\therefore$ $f ( a ) = f ( 2 ) = 12 + 2 = 14$

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