미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 함수 그래프 보기

문제

함수 f(x)f ( x )의 그래프가 그림과 같을 때, 함수 g(x)g ( x )를 g(x)=∫0xf(t)dt\displaystyle g ( x ) = \int _{0} ^{x} {f ( t ) dt}라 하자. [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 두 함수 f(x),g(x)f ( x ) , g ( x )의 정의역은 {x∣0≤x≤7}\left\{ x | 0 \leq x \leq 7 \right\}이다.) [3점] y=f(x)y = f ( x )

[보기] ㄱ. g(x)g ( x )는 x=5x = 5에서 극대값을 갖는다. ㄴ. g(x)g ( x )는 x=1x = 1에서 최솟값을 갖는다. ㄷ. g(5)=g(1)−∣∫13f(t)dt∣+∣∫35f(t)dt∣\displaystyle g ( 5 ) = g ( 1 ) - \left| \int _{1} ^{3} {f ( t ) dt} \right| + \left| \int _{3} ^{5} {f ( t ) dt} \right|

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. f(x)f ( x )는 g(x)g ( x )의 도함수이므로 (+)에서 (-)부호로 바뀌는 곳이 극대값이다. 따라서 x=1x = 1과 x=5x = 5에서 극대값을 갖는다. (참) ㄴ. g(x)g ( x )는 x=1x = 1에서 극대값을 갖는다. (거짓) ㄷ. g(1)−∣∫13f(t)dt∣+∣∫35f(t)dt∣\displaystyle g ( 1 ) - \left| \int _{1} ^{3} f ( t ) dt \right| + \left| \int _{3} ^{5} f ( t ) dt \right| =∫01f(t)dt+∫13f(t)dt+∫35f(t)dt\displaystyle = \int _{0} ^{1} f ( t ) dt + \int _{1} ^{3} f ( t ) dt + \int _{3} ^{5} f ( t ) dt=∫05f(t)dt=g(5)\displaystyle = \int _{0} ^{5} f ( t ) dt = g ( 5 ) (참) 그러므로 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

태그

#적분함수#극값#보기

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