미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분 등식

문제

∫0a(x−4)dx=−8\displaystyle \int _{0} ^{a} {} ( x - 4 ) dx = - 8을 만족시키는 실수 aa의 값은? [3점]

①52\displaystyle \frac{5}{2}②3③72\displaystyle \frac{7}{2}④4⑤92\displaystyle \frac{9}{2}

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④

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해설

[출제의도] 정적분을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. ∫0a(x−4)dx=[12x2−4x]0a=12a2−4a=−8\displaystyle \int _{0} ^{a} {} ( x - 4 ) dx = \left[ \frac{1}{2} x ^{2} - 4 x \right] _{0} ^{a} = \frac{1}{2} a ^{2} - 4 a = - 8 a2−8a+16=0a ^{2} - 8 a + 16 = 0 (a−4)2=0( a - 4 ) ^{2} = 0 따라서 실수 aa의 값은 4

태그

#정적분

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