확률과 통계확률분포수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정규분포 확률의 합

문제

확률변수 XX가 정규분포 N(4,32){\mathrm{N}} ( 4 , 3 ^{2} )을 따를 때, ∑n=17P(X≤n)=a\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} {\mathrm{P}} ( X \leq n ) = a이다. 10a10 a의 값을 구하시오. [4점]

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해설

P(X≤1)+P(X≤7)=1{\mathrm{P}} ( X \leq 1 ) + {\mathrm{P}} ( X \leq 7 ) = 1, P(X≤2)+P(X≤6)=1{\mathrm{P}} ( X \leq 2 ) + {\mathrm{P}} ( X \leq 6 ) = 1, P(X≤3)+P(X≤5)=1{\mathrm{P}} ( X \leq 3 ) + {\mathrm{P}} ( X \leq 5 ) = 1, P(X≤4)=12\displaystyle {\mathrm{P}} ( X \leq 4 ) = \frac{1}{2} 이므로 ∑n=17P(X≤n)=1+1+1+12=72\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} {\mathrm{P}} ( X \leq n ) = 1 + 1 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} ∴ 10a=3510 a = 35

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#정규분포#대칭성

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