확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 구간 비교

문제

어느 고등학교 3\mathrm{3}학년 학생의 키는 평균이 170cm170 {\mathrm{cm}}이고 표준편차가 5cm5 {\mathrm{cm}}인 정규분포를 따른다고 한다. 길이가 모두 10cm10 {\mathrm{cm}}인 다음의 세 구간 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}에 속하는 학생 수를 차례로 aa, bb, cc라고 할 때, aa, bb, cc사이의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [3점] A=[165,175]{\mathrm{A}} \mathit{=} [ 165 , 175 ] B=[163,173]{\mathrm{B}} \mathit{=} [ 163 , 173 ] C=[169,179]{\mathrm{C}} \mathit{=} [ 169 , 179 ] ①a≥b≥ca \geq b \geq c②a≥c≥ba \geq c \geq b③b≥c≥ab \geq c \geq a④c≥a≥bc \geq a \geq b⑤c≥b≥ac \geq b \geq a

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①

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해설

세 구간 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}를 곡선 위에 나타내면 각각 [그림 11], [그림 22], [그림 33]에서 어두운 부분은 학생수 aa, bb, cc를 나타낸다.

이때, [그림 22]의 어두운 부분의 넓이는 빗금 친 부분의 넓이보다 작다. ∴\thereforea≥b⋯⋯a \geq b \cdots \cdots ㉠ 또, [그림 33]의 빗금 친 부분의 넓이는 어두운 부분의 넓이보다 크다.

∴\thereforeb≥c⋯⋯b \geq c \cdots \cdots ㉡ ㉠, ㉡에서 a≥b≥ca \geq b \geq c

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#정규분포#대칭

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