확률과 통계확률분포수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정규분포 대칭성

문제

확률변수 $X$ 는 평균이 $m$ , 표준편차가 5인 정규분포를 따르고, 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f \left( x \right)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f \left( 10 \right) > f \left( 20 \right)$ (나) $f \left( 4 \right) < f \left( 22 \right)$

$m$ 이 자연수일 때, $P \left( 17 \leq X \leq 18 \right)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

① $0.044$ ② $0.053$ ③ $0.062$ ④ $0.078$ ⑤ $0.097$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 정규분포를 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 조건 (가)에서 $f ( 10 ) > f ( 20 )$ 이므로 $m < 15$ 이어야 한다. 조건 (나)에서 $f ( 4 ) < f ( 22 )$ 이므로 $m > 13$ 이어야 한다. $13 < m < 15$ 에서 자연수 $m = 14$ $\mathrm{P} ( \mathit{17} \leq X \leq 18 )$ $\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( \frac{17 - 14}{5} \leq Z \leq \frac{18 - 14}{5} \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{(} 0.6 \leq Z \leq 0.8 )$ $= 0.288 - 0.226 = 0.062$

← 전체 문제 목록으로

정규분포 대칭성

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기