정규분포 대칭

확률변수 ${{X}}$의 평균을 $m$이라 하면 $X$의 확률밀도함수는 $x = m$에서 최댓값을 갖고, 정규분포곡선은 직선 $x = m$에 대하여 대칭이다. 따라서 $\mathrm{P} \mathit{\left( a - 3 \leq X \leq a + 1 \right)}$이 $a = 10$ 즉, $\mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 11 \right)}$에서 최댓값을 가지므로 $\displaystyle m = \frac{7 + 11}{2} = 9$ 확률밀도함수가 직선 $x = 9$에 대하여 대칭이므로 $\mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 11 \right)} = 0.6$, $\mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 9 \right)} = 0.3$ $\mathrm{P} \mathit{\left( 8 \leq X \leq 11 \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 10 \right)}$ $\therefore$ $\mathrm{P} \mathit{\left( X \geq 10 \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( 8 \leq X \leq 11 \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{\left( X \geq 10 \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 10 \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{\left( X \geq 7 \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 9 \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( X \geq 9 \right)}$ $= 0.3 + 0.5$ $= 0.8$