정다각형 꼭짓점 수열

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$를 한 변으로 하는 정$n$각형을 차례로 그린다. 등차수열$\left\{ a _{k} \right\}$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$의 양 끝점에 각각 $a _{1}$, $a _{2}$를 대응시키고, 정삼각형의 꼭짓점 중 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 제외한 꼭짓점에 $a _{3}$, 정사각형의 꼭짓점 중 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 제외한 두 꼭짓점에 $a _{4}$, $a _{5}$를 대응시킨다. 이와 같은 과정을 계속하여 정$n$각형의 꼭짓점 중 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 제외한 꼭짓점에 시계방향으로 $a _{k}$를 대응시키자. $a _{1} + a _{2} + a _{3} = 3$, $a _{1} + a _{2} + a _{6} + a _{7} + a _{8} = 33$일 때，어두운 부분에 배열된 숫자들 중 정십오각형의 꼭짓점에 대응되는 수를 구하시오. [4점]