공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전개식 계수

문제

다항식 (x+a)3+x(x4)( x + a ) ^{3} + x ( x - 4 )의 전개식에서 x2x ^{2}의 계수가 1010일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 다항식의 연산 이해하기 (x+a)3+x(x4)( x + a ) ^{3} + x ( x - 4 ) =(x3+3ax2+3a2x+a3)+(x24x)= \left( x ^{3} + 3 ax ^{2} + 3 a ^{2} x + a ^{3} \right) + \left( x ^{2} - 4 x \right) =x3+(3a+1)x2+(3a24)x+a3= x ^{3} + \left( 3 a + 1 \right) x ^{2} + \left( 3 a ^{2} - 4 \right) x + a ^{3} 에서 x2x ^{2}의 계수는 3a+13 a + 1 3a+1=103 a + 1 = 10에서 a=3a = 3

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