대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점화식과 계차

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=2a _{1} = 2, an+1=3an3a _{n + 1} = 3 a _{n} - 3(n=1,2,3,n = 1 , 2 , 3 , \cdots) 이 성립할 때, a6a5a _{6} - a _{5}의 값은? [3점] 2727818124324372972921872187

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해설

an+2=3an+13a _{n + 2} = 3 a _{n + 1} - 3\cdots㉠, an+1=3an3a _{n + 1} = 3 a _{n} - 3\cdots㉡ ㉠-㉡ : an+2an+1=3(an+1an)a _{n + 2} - a _{n + 1} = 3 \left( a _{n + 1} - a _{n} \right) a2a1=1a _{2} - a _{1} = 1에서 an+1an=3n1a _{n + 1} - a _{n} = 3 ^{n - 1}a6a5=81\begin{aligned} a _{6} - a _{5} & = 81 \end{aligned}

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