대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점화식으로 항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1+an=n+3a _{n + 1} + a _{n} = n + 3 을 만족시킨다. a4a _{4}의 값은? [3점] 1122334455

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 추론하기 an+1+an=n+3a _{n + 1} + a _{n} = n + 3에서 an+1=n+3ana _{n + 1} = n + 3 - a _{n} n=1n = 1일 때, a1=1a _{1} = 1이므로 a2a _{2}=1+3a1= 1 + 3 - a _{1}=3= 3 n=2n = 2일 때, a3a _{3}=2+3a2= 2 + 3 - a _{2}=2= 2 n=3n = 3일 때, a4a _{4}=3+3a3= 3 + 3 - a _{3}=4= 4

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