대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점화식으로 항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1+(−1)n×an=2na _{n + 1} + ( - 1 ) ^{n} \times a _{n} = 2 ^{n} 을 만족시킨다. a5a _{5}의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 특정한 항의 값을 구할 수 있는가? an+1=−(−1)n×an+2na _{n+1} = - ( - 1 ) ^{n} \times a _{n} + 2 ^{n} =(−1)n+1×an+2n= ( - 1 ) ^{n+1} \times a _{n} + 2 ^{n}이므로 a2=(−1)2×a1+21=1+2=3a _{2} = ( - 1 ) ^{2} \times a _{1} + 2 ^{1} = 1 + 2 = 3 a3=(−1)3×a2+22=−3+4=1a _{3} = ( - 1 ) ^{3} \times a _{2} + 2 ^{2} = - 3 + 4 = 1 a4=(−1)4×a3+23=1+8=9a _{4} = ( - 1 ) ^{4} \times a _{3} + 2 ^{3} = 1 + 8 = 9 따라서 a5=(−1)5×a4+24=−9+16=7a _{5} = ( - 1 ) ^{5} \times a _{4} + 2 ^{4} = - 9 + 16 = 7

태그

#귀납적 정의#점화식

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로