점화식 자리수 합

[출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. $a _{k}$의 각 자리의 수의 합을 $b _{k}$라 하면 $a _{1} = 2$ ∴ $b _{1} = 2$ $a _{2} = 10 \cdot 2 + 81 = 101$ ∴ $b _{2} = 1 + 0 + 1 = 2$ $a _{3} = 10 \cdot 101 + 81 = 1091$ ∴ $b _{3} = b _{2} + 9$ $a _{4} = 10 \cdot 1091 + 81$$= 10991$ ∴ $b _{4} = b _{3} + 9$$= b _{2} + 9 \cdot 2$ $a _{5} = 10 \cdot 10991 + 81 = 109991$ ∴ $b _{5} = b _{4} + 9$$= b _{2} + 9 \cdot 3$ … ∴ $b _{10} = b _{2} + 9 \cdot 8 = 2 + 72 = 74$